phần I

con lắc lò xo
Bài 1: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu dưới theo vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc
.
(cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dương hướng xuống.
a. Viết PTDĐ.
b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất.


Lời giải
a) Tại VTCBO
k(l = mg
( (l =
(m

+ ( =
(Rad/s)
+ m dao động điều hoá với phương trình
x = Asin ((t + ()
Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0
v = 10(
(cm/s) <0
Ta có hệ 2 = ASin ( (Sin ( >0
-10(
= 5(.Acos( (cos( <0
Chia 2 vế tg( =
( ( =
(Rad) ( A = 4(cm)
Vậy PTDĐ:
x = 4sin (5(t +
) (cm)
b) Tại VTCB lò xo dãn (l = 4cm
+ ở thời điểm t = 0, lò xo bị dãn (l = 4 + 2 = 6 (cm)
+ ở thời điểm t = 0 , vật đi lên v<0, tới vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên thì v<0.
Vậy lúc đó x = -2 (cm)
Ta có: -2 = 4sin (5(t +
)
( sin (5(t +
) =

5(t +
=
( t =
(s)
( Có thể giải bằng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều)

Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2)
a. CM vật dđđh.
b. Viết PTDĐ


Lời giải
a. Tại VTCB k(l = mg ( k(l = 0,4.10 = 4 ( (l =
(mét)
Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm
( x = 2,6 - (l = 0,026 -
( mét)
Chiều dương 0x hướng xuống ( x >0
Tại t = 0 x = 0,026 m/s > 0
v = -0,25 m/s <0
Cơ năng toàn phần E =
(J)
Ta có phương trình:


( k(2,6.10-2 -

( 0,0262.k2 - 0,233k + 16 = 0 ( k = 250 (N/m) TM
k = 94,67 (N/m) loại
Vậy k = 250 N/m ( ( =
(Rad/s)
Tại t = 0 x = 1cm > 0
v = -25cm/s < 0
1 = Asin ; sin( >0 ( =
Rađ
-25 = 25Acos(; cos(<0 A =
cm
Vậy phương trình điều hoà là x =
(cm)

Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lượt
là k1= 30 (N/m) và K2 = 30 (N/m)
được gắn nối tiếp với nhau và
gắn vào vật M có khối lượng m = 120g như hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát.
1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ
2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật


Lời giải
1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dương từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật.
Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng.
Khi vật ở li độ x thì x = x1 + x2 với x1; x2 là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dãn hoặc nén).
+ Lực đàn hồi ở 2